“Miao - fa lei - stai facendo nulla di importante?”
Definisci importante, rispondo; comunque dimmi cosa ti turba.
“In realtà, nulla, perché non mi impedisce di gettare giù dalla scrivania questa penna e poi guardare dove è finita… però vorrei discutere di una cosa…”
Dimmi pure, tanto ho capito che se voglio risolvere questo problema javascript, devo smettere di pensarci…
“Bene - sposta la penna sopra un foglio bianco - l’altra sera hai lasciato aperto un libro, dove era scritto che l’energia è una delle grandezze fisiche più importanti. Ho sfogliato qualche pagina (forse qualcuna l’ho anche graffiata, ma è leggibile). Il mio dubbio è: alla fine, cosa è l’energia?”.
Accidenti, l’argomento è molto interessante! Se vuoi essere rigorosa, l’energia rappresenta la possibilità che ha un corpo di compiere lavoro.
“Va bene - fa Cloe sbuffando e guardando il soffitto - questo lo sapevo anche prima di leggere quel libro. Cambio la domanda: cosa è il lavoro? E non mi rispondere che è il prodotto scalare tra la forza agente sul corpo e lo spostamento del corpo (\( L = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r}\)), anche questo lo so già. E anche che il lavoro non è la fatica che si fa”.
Beh, intanto cominciamo a osservare le dimensioni: forza per lunghezza, ma anche massa per velocità al quadrato, anche chiamato joule.
“Ricordati che si pronuncia ‘dʒuːl’ (alla francese): l’Oxford Dictionary sostiene che in quel periodo la famiglia di Sir Prescott Joule (che tra l’altro era un birraio) si faceva chiamare in quel modo”.
Hai ragione, colpa dell’abitudine: i miei prof lo chiamavano all’inglese (hai graffiato anche il dizionario?)
“Fa niente, basta capirsi (e no, non ho graffiato il dizionario). Tornando al problema, se con la zampa spingo la penna, faccio una forza e la penna si sposta di un centimetro: ho fatto del lavoro, giusto?”.
Sì, hai fatto del lavoro sulla penna.
“E cosa è successo alla penna, che riceve il lavoro?”
Sì è spostata e, se non fosse per l’attrito, starebbe viaggiando sulla scrivania, fino a cadere, per la tua gioia.
“Uhm, quindi il mio lavoro è finito in attrito e la penna si è fermata, rimasta senza energia e nessuno se ne accorge, perché l’eventuale calore generato è troppo piccolo e la scrivania ha una grande capacità termica, tanto da non cambiare apprezzabilmente la sua temperatura. Ma torniamo all’inizio, trascuriamo l’attrito, come fate spesso voi fisici: cosa succede alla penna?”
Come ti ho detto: senza attrito, continua a muoversi e, dato che non la stai più spingendo, la sua velocità è costante.
“Ma è cambiato qualcosa da quando ha energia? Ha lo stesso colore? La stessa lunghezza? È più calda? Più fragile?”
Assolutamente no, è la stessa penna di prima. Ha energia cinetica, cioè dovuta al movimento, ma non è cambiata.
“Sì, dal greco kinésis, movimento, a quel che so. Ma mettiamola al contrario: se non cambia niente, come faccio a sapere che adesso ha energia?”
Misurando la sua velocità!
Eh no! Il cane si morde la coda! (che stupido, detto fra noi): se si muove ha energia, ma se ha energia vuol dire che si muove! Ma nella penna non è cambiato nulla! Se tu prendessi questa penna e la sfregassi con uno straccio, si scalderebbe e magari si caricherebbe elettrostaticamente, effetti che mi dicono che gli hai passato energia! Ma qui?”
Ma è proprio il fatto che ha velocità che mi dice cha ha energia cinetica. Ho dimenticato di dire che, nella discussione, Cloe si sta rotolando sulla scrivania.
“Se corro a fianco della penna, alla sua velocità, vedrei la stessa cosa di quando è ferma”
Di sicuro, ma in quel caso la penna è ferma rispetto a te (interessante questa cosa), per cui mi sembra comunque ovvio.
“Non complichiamo - si rimette sulle zampe e trotterella all’altro lato della scrivania - il fatto è che la presenza dell’energia non modifica la penna in alcun modo misurabile”
No, l’unica differenza è che ora può fare lavoro: se urta una pallina, la mette in moto.
“Ecco il punto! Non ci sono cambiamenti geometrici o comunque visibili: l’energia è una cosa che vi siete inventati per giustificare matematicamente quello che si vede negli esperimenti!”
In effetti non hai torto! Come per ogni descrizione matematica della realtà, negli esperimenti i fatti avvengono come se un oggetto in movimento avesse in sé qualcosa che gli permette di compiere lavoro: questo qualcosa è chiamato energia!
“Perfetto, ora mi è chiaro! Facendo un confronto, se mordo una matita e la accorcio, il risultato è che quando misuro la sua lunghezza, la trovo più corta. Nel caso dell’energia, devo misurare quanto lavoro posso ottenere dalla matita prima che si fermi!”
Beh, non ci avevo pensato: se dovessi misurare l’energia cinetica di un corpo, l’idea sarebbe di farlo interagire con un altro corpo, lo strumento di misura, che possa misurare l’energia iniziale dal passaggio di lavoro. Alla fine la penna sarebbe ferma, quindi la misura è distruttiva, ma ha senso. Per la lunghezza uso un metro, per la massa una bilancia, per l’energia questo misuratore di lavoro.
“E sempre per semplificare, se non c’è attrito tutto il lavoro che faccio sulla penna va ad aumentare la sua energia, giusto? Ma allora è necessario introdurre il lavoro? Non può bastare l’energia? Tanto sono la stessa cosa, con la stessa unità di misura”
In teoria! L’energia può apparire sotto forme diverse e non tutte sarebbero facili da trattare: partendo dal lavoro, che alla fine rappresenta il modo con cui l’energia si trasferisce da un corpo all’altro, possiamo creare modelli matematici con cui trattarle.
“Allora trattiamo l’energia cinetica! Fammi pensare: - si mette ventre a terra, come se dovesse scattare - se do una zampata alla penna, questo lavoro cambia l’energia cinetica della penna stessa; quindi \( L = \Delta K = K_f \), perché la penna all'inizio è ferma (ho letto che questa relazione viene chiamata teorema dell'energia cinetica, o peggio teorema delle forze vive, come esistessero le forze morte; ma secondo me gli si da troppa importanza: è solo una conseguenza delle definizioni).
Però io so che \(F = ma \); mentre riceve la forza, la penna accelera e questa accelerazione è data dalla relazione del moto accelerato dove non compare il tempo, la cosiddetta formula utile, per cui
Proprio così! La formula indica che dipende dalla massa del corpo. Se due corpi hanno stessa energia cinetica, il rapporto tra le due masse è
\[ \frac{m_1}{m_2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2 \]Vedi che interpretare la variazione di energia cinetica come lavoro fatto sul corpo (oppure ottenuto dal corpo) è vantaggioso?
"Va bene; resto comunque dell’idea che l’energia è un’astrazione che usiamo per spiegare il comportamento della realtà…”
È vero, ma tutta la Fisica non fa altro che immaginarsi leggi e grandezze che spieghino la realtà, studiandosi esperimenti per confermare o meno se tali modelli sono validi. Noi fisici non spieghiamo come è veramente la realtà, perché non è possibile…” ma Cloe comincia a leccarsi una zampa, poi l’altra e a passarsele sul muso, segno che la discussione è arrivata al termine:
“Ora devo assimilare le mie conclusioni: magari la prossima volta parleremo di altre forme di energia. Per ora è sufficiente, devo dedicarmi alla mia pulizia”.
Va beh, nel frattempo ho avuto un’illuminazione: forse ho capito perché il mio javascript non funziona: vediamo…
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