La velocità di quando stiamo fermi

Dato che in questo momento siamo fermi, a che velocità ci stiamo muovendo?

Ho mormorato questa domanda, ma ovviamente Cloe, la gatta che ci permette di vivere nel suo appartamento, faceva solo finta di dormire, perché apre un'occhio e...

• Cosa dici? Sono graziosamente sdraiata sulla poltrona, quindi v=0
• Capisco cosa vuoi dire... ma non è proprio così. Lo sai che la Terra ruota su se stessa come una trottola, scusa, come un gomitolo. E sai anche che noi ci stiamo sopra e quindi stiamo ruotando assieme a lei.
• Ok, ok, va bene: le solite frasi da fisico. Ma non sarà che la velocità sia piccola?
• Per questo possiamo fare due conti - dico - la velocità di rotazione della Terra è nota a tutti...
• Sei sicuro? - mi interrompe - Incontro spesso gente che non sa leggere l'ora da un orologio con le lancette
• Ti dico che questa la sanno: la Terra fa un giro su se stessa una volta al giorno, cioè un giro ogni 24 ore, che poi sono 86400 secondi (in realtà sarebbero 23 ore e 56 minuti, ma lasciamo perdere e arrotondiamo). Quindi basta ricordare il raggio della Terra... e la sua velocità tangenziale si ottiene dalla formula \[ v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi (6,4\cdot 10^6\, \text{m})}{86400\, \text{s}}\; \text{m/s} \simeq 465\, \text{m/s} \simeq 1680 \, \text{km/h} \] Sarai d'accordo con me che questa velocità non è trascurabile!
• Sai che anche se dormo, sono sempre attenta - mi guarda con aria accusatoria - il tuo calcolo riguarda la velocità all'equatore, ma noi siamo a 44 gradi Nord di latitudine, quindi la nostra distanza dall'asse di rotazione è minore, perciò velocità minore!
• Ok, volevo fare le cose semplici - mi ha preso in castagna - In effetti il raggio da considerare è \(r \cos\alpha\), con \(\alpha\) la nostra latitudine. Rifaccio subito il conto...
• Guarda che la calcolatrice sia in gradi, eh...

Modifico la formula di prima per tener conto del nuovo raggio: \[ v = \frac{2\pi r\cos\alpha}{T} = \frac{2\pi(6,4\cdot 10^6\,\text{m})\cdot \cos(44)}{86400\,\text{s}} \simeq 335\, \text{m/s} \simeq 1200\, \text{km/h} \]

Le faccio notare che, comunque, anche questa è una bella velocità: un aereo di linea è normalmente sotto i 1000 km/h.

• Ora son sicura che mi spiegherai perché non mi si arruffa il pelo quando vado sul balcone - fa lei
• Beh, mi pare ovvio: tutto si sta muovendo con noi alla stessa velocità, atmosfera compresa; andare sul balcone non è come affacciarsi dal finestrino del treno: è come passare da una vettura all'altra dello stesso treno. Inoltre, noi percepiamo un movimento quando c'è un'accelerazione, ma qui si muove tutto con regolarità
• Miaooo: traiettoria circolare! Cosa mi dici dell'accelerazione centripeta?
• Buona osservazione: proviamo a calcolarla, usando la velocità appena ottenuta: \[ a_c = \frac{v^2}{R\cos\alpha} = \frac{(335\,\text{m/s})^2}{(6,4\cdot10^6\,\text{m})\,\cos(44)} \simeq 2,4\cdot10^{-2} \, \text{m/s}^2 \]
• Sì, in effetti è piccola: è attorno alla millesima parte di quella di gravità. Però però però: se ti dico che ti stai dimenticando di qualcosa di molto più grande?
• Cosa intendi?
• La Terra gira intorno al Sole e noi con lei: prova a calcolare quella velocità lì
• Va bene, però devi farmi supporre che l'orbita sia circolare e che non ci siano anni bisestili, altrimenti devo cercare i dati
• D'accordo, tanto il fisico sei tu e decidi le tue approssimazioni. Io sono solo una gatta
• Allora: il raggio medio dell'orbita è di 150 milioni di chilometri ed il tempo impiegato per un giro (che ti ricordo, si chiama periodo) è di 365 giorni, che in secondi è \(86400\cdot 365 = 3,15\cdot 10^7 \)s. Uso la stessa formula di prima: \[ v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\pi (150\cdot 10^9)}{3,15\cdot 10^7} \simeq 29,9\cdot 10^3\, \text{m/s} \simeq 1,07\cdot10^5\, \text{km/h} \]
• Eccola! Abbiamo ottenuto i famosi 30 km/s, solo che scritti così fanno più impressione. Quindi, rispetto alla velocità di rotazione? Quella non diventa trascurabile?
• Certo che sì: è cento volte minore!
• Prima di concludere, fammi ancora un calcolo: l'accelerazione centripeta di questo moto di rivoluzione
• Ok, con la scusa che non puoi pigiare i tasti della calcolatrice... anche se so che se volessi, sapresti farlo benissimo...
• Gnauuu
• Qui non ci sono problemi di latitudine, supponendo la Terra un punto, per cui \[ a_C = \frac{v^2}{D} = \frac{(29,9\cdot 10^3\,\text{m/s})^2}{150\cdot 10^9\,\text{m}} \simeq 6,0\cdot 10^{-3}\, \text{m/s}^2 \]
• Vedi? Ancora più piccola dell’altra; inoltre le velocità sono talmente diverse che non ha senso considerare che per metà giornata le due velocità si sommano e per l’altra metà si sottraggono: in pratica il risultato è sempre uguale. Aspetta: visto che hai la calcolatrice in mano, con questi dati e la massa della Terra, puoi trovare la forza tra Sole e Terra, ma senza usare la formula dell’attrazione gravitazionale? Me lo chiedevo giusto qualche giorno fa
• Certo! Basta ricordare che \(F = ma\), per cui \[ F = M_T a_C = (5,97\cdot 10^{24}\, \text{kg} ) ( 6,0\cdot 10^{-3}\, \text{m/s}^2 ) \simeq 3,6\cdot 10^{22}\, \text{N} \]
• Perfetto: a me viene lo stesso valore usando invece la formula della gravitazione universale, per cui i tuoi calcoli sono giusti. Quindi confermo che posso tornare a dormire. E nemmeno le forze di Coriolis mi smuoveranno

Si appallottola per bene, muso tra le zampe, il tutto attorniato dalla coda, un po' di fusa e... dorme.

Non posso quindi ricordarle che anche il Sole si muove attorno al centro della Galassia alla velocità media di 230 km/s \(\simeq\) 830 km/h, 3 ordini di grandezza in più rispetto alla velocità di rivoluzione. Tanto mi direbbe che tutte le altre velocità sono trascurabili rispetto a questa, che è l'unica che conta. E siamo così distanti dal centro, che è come se fossimo in moto rettilineo uniforme.

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